Manacher's Algorithm（最長回文）
(algorithm/String/manacher.hpp)

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• Last update: 2025-07-03 00:41:25+09:00
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概要

長さ $N$ の文字列 $S$ について，任意の位置を中心とする最長回文 (longest palindromic substring) の半径の長さを求める．

アルゴリズムの計算量は $\mathcal{O}(N)$ ．

参考文献

1. “Longest palindromic substring”. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_palindromic_substring.
2. “Manacher’s Algorithm”. Algorithms for Competitive Programming. https://cp-algorithms.com/string/manacher.html.

問題

• “B56 - Palindrome Queries”. 競技プログラミングの鉄則 演習問題集. AtCoder. https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_ec.

Verified with

• verify/yosupo-enumerate_palindromes-manacher.test.cpp

Code

#ifndef ALGORITHM_MANACHER_HPP
#define ALGORITHM_MANACHER_HPP 1

/**
 * @brief Manacher's Algorithm（最長回文）
 * @docs docs/String/manacher.md
 */

#include <cassert>
#include <vector>

namespace algorithm {

// Manacher's Algorithm（最長回文）.
template <class Sequence>
class Manacher {
    int m_sz;  // m_sz:=(配列サイズ).
    // m_radius[2*k]:=(k文字目を中心とする奇数長の最長回文の半径),
    // m_radius[2*k+1]:=(k文字目とk+1文字目の間を中心とする偶数長の最長回文の半径).
    std::vector<int> m_radius;

public:
    // constructor. 引数はSTLのシーケンスコンテナ．O(|S|).
    Manacher() : Manacher(Sequence()) {}
    explicit Manacher(const Sequence &s) : m_sz(s.size()), m_radius(2 * s.size(), 0) {
        if(size() == 0) return;
        const int n = 2 * size() - 1;
        Sequence t(n, 0);
        for(int i = 0; i < size(); ++i) t[2 * i] = s[i];
        int i = 0, j = 0;
        while(i < n) {
            while(0 <= i - j and i + j < n and t[i - j] == t[i + j]) j++;
            m_radius[i] = j;
            int k = 1;
            while(0 <= i - k and i + k < n and k + m_radius[i - k] < j) {
                m_radius[i + k] = m_radius[i - k];
                k++;
            }
            i += k, j -= k;
        }
    }

    // 配列のサイズを返す．
    int size() const { return m_sz; }
    // k文字目を中心とする奇数長の最長回文の半径を返す．
    int odd_radius(int k) const {
        assert(0 <= k and k < size());
        return (m_radius[2 * k] + 1) / 2;
    }
    // k文字目とk+1文字目の間を中心とする偶数長の最長回文の半径を返す．
    int even_radius(int k) const {
        assert(0 <= k and k < size() - 1);
        return m_radius[2 * k + 1] / 2;
    }
    // 部分列s[l:r]が回文か判定する．
    bool is_palindrome(int l, int r) const {
        assert(0 <= l and l < r and r <= size());
        int mid = (l + r) / 2;
        if((r - l) & 1) return odd_radius(mid) >= (r - l + 1) / 2;
        return even_radius(mid) >= (r - l) / 2;
    }
};

}  // namespace algorithm

#endif

#line 1 "algorithm/String/manacher.hpp"



/**
 * @brief Manacher's Algorithm（最長回文）
 * @docs docs/String/manacher.md
 */

#include <cassert>
#include <vector>

namespace algorithm {

// Manacher's Algorithm（最長回文）.
template <class Sequence>
class Manacher {
    int m_sz;  // m_sz:=(配列サイズ).
    // m_radius[2*k]:=(k文字目を中心とする奇数長の最長回文の半径),
    // m_radius[2*k+1]:=(k文字目とk+1文字目の間を中心とする偶数長の最長回文の半径).
    std::vector<int> m_radius;

public:
    // constructor. 引数はSTLのシーケンスコンテナ．O(|S|).
    Manacher() : Manacher(Sequence()) {}
    explicit Manacher(const Sequence &s) : m_sz(s.size()), m_radius(2 * s.size(), 0) {
        if(size() == 0) return;
        const int n = 2 * size() - 1;
        Sequence t(n, 0);
        for(int i = 0; i < size(); ++i) t[2 * i] = s[i];
        int i = 0, j = 0;
        while(i < n) {
            while(0 <= i - j and i + j < n and t[i - j] == t[i + j]) j++;
            m_radius[i] = j;
            int k = 1;
            while(0 <= i - k and i + k < n and k + m_radius[i - k] < j) {
                m_radius[i + k] = m_radius[i - k];
                k++;
            }
            i += k, j -= k;
        }
    }

    // 配列のサイズを返す．
    int size() const { return m_sz; }
    // k文字目を中心とする奇数長の最長回文の半径を返す．
    int odd_radius(int k) const {
        assert(0 <= k and k < size());
        return (m_radius[2 * k] + 1) / 2;
    }
    // k文字目とk+1文字目の間を中心とする偶数長の最長回文の半径を返す．
    int even_radius(int k) const {
        assert(0 <= k and k < size() - 1);
        return m_radius[2 * k + 1] / 2;
    }
    // 部分列s[l:r]が回文か判定する．
    bool is_palindrome(int l, int r) const {
        assert(0 <= l and l < r and r <= size());
        int mid = (l + r) / 2;
        if((r - l) & 1) return odd_radius(mid) >= (r - l + 1) / 2;
        return even_radius(mid) >= (r - l) / 2;
    }
};

}  // namespace algorithm

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